ЦИТИСЭ
ISSN 2409-7616
ЦИТИСЭ № 4(34) 2022
Экономические науки
Скачать

Боронникова Л.А., Владимирова Д.Б.

О ПРИМЕНЕНИИ МЕТОДОВ ФРАКТАЛЬНОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ФИНАНСОВЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

УДК 330.4                                           

DOI: http://doi.org/10.15350/2409-7616.2022.4.41

Боронникова Л.А.1 (Пермь, Россия) — boronnikova00@inbox.ru, Владимирова Д.Б.1 (Пермь, Россия) — da0807@mail.ru

1Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Аннотация.В статье проводится исследование временных финансовых рядов и способов их анализа методами фрактального анализа. Показана возможность к применению теории и методов фрактального анализак аналитике реальных данных — временных рядов, описывающих финансовые индексы нескольких ведущих стран мира. Это российский ценовой фондовый индекс ММВБ, американский S&P 500, и китайский индекс Шанхайской фондовой биржи SZSE. Показано, что во всех рядах данных имеется фрактальная составляющая, что позволяет проводить дальнейший уточняющий анализ. С целью дать оценочные характеристики мерам хаотичности и упорядоченности данных, рассчитан ряд дополнительных величин и показателей, к которым относятся корреляционная размерность, размерность фазового пространства, фрактальная размерность и показатель Херста. Также выполнена проверка всех рядов данных на наличие мультифрактальности, для этого исходные ряды дробились и анализ проводился повторно на каждой из полученных частей. Дополнительно с целью дать характеристики динамическим системам, порождающим исследуемые временные ряды, построены аттракторы всех рядов данных. Проведенные аналитический (фрактальный) и графический (аттракторный) виды анализа позволили показать, какие из исследуемых динамических систем мультифрактальны, на какие из них действуют скрытые внутренние силы. Для каждого случая рассчитано число параметров, которые необходимы для описания динамики системы. Показана конечность корелляционной размерности в каждом из случаев. Расчет корреляционной энтропии, проведенный одновременно с вычислениями показателя Херста позволил выявить, какие из рядов наиболее подходят для прогнозирования и обладают большей стабильностью.

Ключевые слова: фрактал, фрактальная размерность, корреляционная размерность, энтропия, временной финансовый ряд, тренд, прогноз, цифровой анализ, показатель Херста, мультифрактальность, финансовый анализ, фрактальный анализ, динамические системы.

Список источников:

  1. Швагер Д. Технический анализ: Полный курс. — 13-е изд. — М.: Альпина Паблишер, 2017. — 880 с.
  2. Сопин К.Ю., Диченко С.А., Самойленко Д.В. Криптографический контроль целостности данных на основе геометрических фракталов // Проблемы информационной безопасности. компьютерные системы. 2022. №1. С. 85-95  DOI: 10.48612/jisp/ktu1-1632-n54t
  3. Boyle P., McDougall J. Tradingand Pricing Financial Derivatives: A Guideto Futures, Options, and Swaps. — Walterde Gruyter Gmb H & Co KG, 2018. — 268 p. DOI: https://doi.org/10.1515/9781547401161
  4. https://elibrary.ru/item.asp?id=47221695
  5. Tarasova V.V., Tarasov V.E. Concept of Dynamic memory in Economics. // Communications in nonlinear science and numerical simulation. 2017. Vol. 55.  P. 127-145. DOI: 10.1016/j.cnsns.2017.06.032
  6. Куликов В.Л., Олехова Е.Ф., Оселедец В.И. О размерности фракталов Макмуллена-Бедфорда // Современная математика и концепции инновационного математического образования. 2019. №1. С. 55-63. URL:  https://elibrary.ru/item.asp?id=39241201
  7. Mosteanu R., Faccia A. Torrebruno Fedele Torrebruno The newest intelligent financial decisions tool: fractals. A smart approach to assess the risk // American University in the Emirates Dubai, United Arab Emirates. 2019. No. 2. P. 89-97
  8. Sam N., Vashishth V. Analysis of fractal patterns in the prices of agro –based commodities // Department of Mathematics, Jesus and Mary College, University of Delhi, New Delhi. 2021.
  9. Пугачёв Д.В., Тарасов А.А. Фракталы. Компьютерное моделирование фракталов // Актуальные научные исследования в современном мире. 2021. №12-3 (80). С. 109-117. URL:  https://elibrary.ru/item.asp?id=47686290
  10. Шутов А.В. Фракталы Рози и их теоретико-числовые приложения // Актуальные проблемы прикладной математики / Материалы IV Международной научной конференции. — Нальчик: Кабардино-Балкарский научный центр Российской академии наук, 2018. 287 c. URL:  https://elibrary.ru/item.asp?id=36308550
  11. Ребрикова И.С. Элективный курс «фракталы». Вводный урок // Молодой ученый. 2020. №46 (336). С. 438-440 URL:  https://elibrary.ru/item.asp?id=44247610
  12. Тимофеев А.Г., Лебединская О.Г. Решение задачи настройки и реакции фракталов с использованием минимального набора параметров // Славянский форум. 2019. №2 (24). С. 72-77. URL:  https://elibrary.ru/item.asp?id=38166233
  13. Агульчанский М.А. Принцип работы комплексного фрактала многофункционального диагностирования сложной динамической системы // Передача, приём, обработка и отображение информации о быстропротекающих процессах. — М.: Военно-воздушная инженерная академия им. Н.Е. Жуковского, 2019. — С. 38-40 URL:  https://elibrary.ru/item.asp?id=42573857&pff=1
  14. Matviychuk, A., Novoseletskyy, O., Vashchaiev, S. Fractal analysis of the economic sustainability of enterprise // SHS Web of Conferences. 2019. №65. DOI: https://doi.org/10.1051/shsconf/20196506005
  15. Нефедовский В.А., Савицкий Ю.А., Кожухова О.Б. Фракталы и их применение // Научные чтения имени профессора Н.Е. Жуковского. — Краснодар: Юг, 2020. С. 130-134 URL:  https://elibrary.ru/item.asp?id=42700088

Библиографическая ссылка:

Боронникова Л.А., Владимирова Д.Б. О применении методов фрактального анализа для исследования финансовых временных рядов // ЦИТИСЭ. 2022. № 4. С.450-459. DOI: http://doi.org/10.15350/2409-7616.2022.4.41

ЦИТИСЭ © 2024
ЭЛ № ФС 77 - 59069 / ISSN 2409-7616